Ярослав Галкин/ 3 февраля, 2025/ Математика/ 0 комментариев
Добавлено в закладки: 0
Полное руководство по умножению чисел
Алгоритм умножения чисел
Правила знаков:
| Знак первого числа |
Знак второго числа |
Знак результата |
| + |
+ |
+ |
| + |
- |
- |
| - |
+ |
- |
| - |
- |
+ |
Основные шаги умножения:
- Определить знак результата
- Перемножить модули чисел
- Присвоить результату определённый знак
Примеры с целыми числами:
(+5) × (+3) =
+15 (одинаковые знаки → плюс)
(-4) × (+6) =
-24 (разные знаки → минус)
(-5) × (-3) =
+15 (одинаковые знаки → плюс)
Пример с десятичными дробями
\((+2.5) \times (-3.2) = ?\)
1. Определяем знак: + × - → -
2. Умножаем модули:
\[
2.5 \times 3.2 = 8.0
\]
• Считаем десятичные знаки: 1 + 1 = 2 знака
• 25 × 32 = 800
• Добавляем запятую: 8.00
3. Присваиваем знак:
\[
\boxed{-8.0}
\]
Пример со смешанными дробями
\(-2\frac{1}{4} \times 1\frac{2}{3} = ?\)
1. Преобразуем в неправильные дроби:
\[
2\frac{1}{4} = \frac{9}{4},\quad 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}
\]
2. Определяем знак: - × + → -
3. Умножаем дроби:
\[
\frac{9}{4} \times \frac{5}{3} = \frac{45}{12}
\]
4. Сокращаем дробь:
\[
\frac{45}{12} = 3\frac{3}{4}
\]
5. Итоговый результат:
\[
\boxed{-3\frac{3}{4}}
\]
Универсальный алгоритм умножения
- Преобразование чисел:
- Смешанные дроби → неправильные
- Десятичные дроби → обыкновенные (при необходимости)
- Определение знака результата
- Умножение модулей:
- Дроби: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)
- Десятичные: умножение как целых чисел с последующим учётом десятичных знаков
- Упрощение результата:
- Сокращение дробей
- Преобразование в смешанную дробь
Важное примечание:
При умножении на ноль результат всегда равен нулю, независимо от знаков других чисел. Пример: \((-15.7) \times 0 = 0\)
0
0
Голосов
Рейтинг публикации
Автор публикации
2
Эксперт ЕГЭ, учитель высшей категории.
